Формула простого процента: определение, сущность, пример расчёта

Содержание

• 1 Простой и сложный процент, в чем отличие
• 2 В чем же разница
• 3 Вклад с капитализацией
• 4 Понятие сложного процента
• 5 На что обратить внимание
• 6 Что из себя представляют сложные проценты?
• 7 Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом
• 8 Формула расчёта простых процентов
• 9 Примеры расчета вклада с простым процентом
• 10 Примеры сложных процентов в инвестициях
  • 10.1 Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)
  • 10.2 Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)
• 11 Главные характеристики
• 12 Примеры решения задач по сложным процентам
• 13 Калькулятор сложных процентов в Excel

Простой и сложный процент, в чем отличие

В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

• размер годовой процентной ставки,
• капитализация процентов,
• срок договора,
• порядок выплаты процентов.

Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

Капитализация процентов – процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.

Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем.Такой процент называется сложным процентом.

Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

В чем же разница

Сравним результаты расчетов по формуле простых процентов по вкладу и по формуле сложных процентов по вкладу с ежемесячной капитализацией из приведенного выше примера сроком в один год.

Простые проценты: 500000 / 100*6,2 = 31000; 500000 + 31000 = 531000. Сложные проценты с ежемесячным начислением, то есть здесь 12 периодов начисления:

6,2 / 100 / 12= 0,0051666 + 1= 1,0051666 (возведенные в 12 степень) = 1,06333

1,06333 × 500.000 = 531665.

За один год разница получилась в 665 рублей.

Вклад с капитализацией

На сегодняшний день это, пожалуй, самый распространенный вид вклада. Его суть в том, что в конце каждого периода начисления, а это, как правило, один месяц, на основную сумму начисляются проценты за этот самый месяц и суммируются с ней. В следующем месяце расчет новых процентов идет уже не от начальной суммы вклада, а от увеличенной на сумму процентов за предыдущий месяц.

Другими словами, здесь формула простых процентов по вкладу применяется каждый месяц, но каждый раз она считается от увеличенной на проценты за предыдущий месяц основной суммы. Возьмем уже известный пример с теми же параметрами, но теперь рассмотрим размещение денежных средств с ежемесячной капитализацией и будем считать по формуле простых процентов по вкладу, но ежемесячно:

Сумма процентов за первый месяц. 500000 / 100 × 6,2 / 12 = 2583,33. Эта сумма процентов присоединяется к основному вкладу: 500000 + 2583,33 = 502583,33

Проценты за второй месяц рассчитываются уже от увеличенной основной суммы 502583,33 / 100 × 6,2 / 12 = 2596,69. И снова эта сумма прибавляется к основному вкладу: 502583,33 + 2596,69 = 505180,02.И так далее.

В принципе, уже приведенную формулу простых процентов по вкладу с капитализацией можно применять сразу, без использования возведения в степень. Результат будет такой же, просто вычисления могут занять больше времени.

Понятие сложного процента

Почему инвесторы утверждают, что можно создавать капитал даже с небольшими суммами? Откладывая 5 000 ₽ в месяц на счет, разве накопишь что-то существенное?

Во-первых, смотря что подразумевать под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, а кто-то – велосипед, другие создают пассивный доход к пенсии. Во-вторых, на маленьких суммах действительно можно создать капитал. Инвесторы не врут, потому что они уже хорошо знакомы с магией сложного процента.

В статье я обязательно покажу, как это работает на цифрах и конкретных примерах. А пока вспомним свое детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Брали маленький комочек снега, катали его, и он вырастал в большой ком. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем на нас работать. Помогает в этом сложный процент.

Сложный процент – это процент, который рассчитывается от первоначальной суммы, затем к ней присоединяется, далее рассчитывается уже от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода и так далее до окончания расчетного периода. В банковской сфере такой процесс называется капитализацией.

В 1-й год маленькая сумма прирастает маленьким доходом. На 2-й год доход будет начислен уже на “Сумма + Доход за 1-й год”, на 3-й – “Сумма + Доход за 1-й и 2-й годы” и т. д. Покажу на простом примере. Цифры условные, даны для простоты понимания процесса, к реальным депозитам не имеют никакого отношения.

Вы положили на счет 10 000 ₽ под 10 % годовых. Через год сняли 11 000 ₽. А теперь допустим, что не сняли, а оставили на счете под те же 10 % годовых. Только уже 11 000 ₽. На них через год банк начисляет еще 10 %. И вот вы уже видите на счете 12 100 ₽. Забегая вперед, скажу, что через 10 лет будет 25 937,42 ₽, а через 40 лет – 452 592,56 ₽. Заметьте, что вы ничего не делаете, просто не снимаете деньги.Цифры увеличиваются в разы, если вы регулярно пополняете счет, но об этом еще впереди и обязательно на примерах.

На что обратить внимание

Разумеется, прежде всего следует выбрать банк. Случаи массового отзыва банковских лицензий в последнее время настолько стали обычным явлением, что здесь нужна особая осторожность. Поэтому выбор должен пасть на системообразующие банки, или проще – те финансовые учреждения, которые слишком большие, чтобы "упасть" без последствий для всей страны.

Реклама повышенных, иногда просто запредельных процентов должна отпугивать, а не привлекать потенциальных клиентов. Уроки МММ, «Властилины», «Горного Алтая» и прочих мало чему научили наших граждан. Сумма вклада до определенного размера как бы застрахована государством, но если себе представить, какие круги ада нужно пройти, чтобы получить свои исчезнувшие в разорившимся банке деньги, неизбежно приходишь к выводу об излишнем риске.

Что из себя представляют сложные проценты?

Сложные проценты – это проценты по депозиту или займу, учитывающие как вашу первоначальную сумму, так и проценты, накопленные этой суммой за предыдущие периоды. Поскольку вы зарабатываете проценты не только на основную сумму каждый период, но и на накопленную сумму, вы получаете больше прибыли от вложенных средств.

Со сложными процентами вы добавляете заработанные проценты обратно на свой основной баланс, и затем это приносит вам еще больше процентов, тем самым увеличивая вашу прибыль.

Допустим, у вас есть 1000 долларов на сберегательном счете, на который вы получаете 5% годовых. В первый год вы заработаете 50 долларов, в итоге ваш баланс составит 1050 долларов. Во второй год вы заработаете 5% на балансе в 1050 долларов, что составляет 52,50 доллара, что даст вам новый баланс в размере 1102,50 долларов в конце второго года.

Благодаря магии сложных процентов рост баланса вашего сберегательного счета со временем будет ускоряться, поскольку вы зарабатываете проценты на все более крупных остатках. Если вы оставите 1000 долларов на сберегательном счете на 30 лет, продолжая получать 5% годовых и никогда не добавляете ни копейки на счет, в итоге вы получите остаток в размере 4321,94 доллара.

Проценты могут быть увеличены или добавлены обратно в основную сумму в разные промежутки времени. Например, проценты могут начисляться ежегодно, ежемесячно, ежедневно или даже постоянно. Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растет баланс вашего счета.

Если вы начали с остатком на сберегательном счете в 1000 долларов, но заработанные вами проценты увеличивались ежедневно, а не ежегодно, через 30 лет вы получите общий баланс в размере 4481,23 доллара. Вы заработали бы дополнительно 160 долларов за счет более частого начисления процентов.

Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом

Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год – в соответствии с условиями, прописанными в договоре.

Открыв счет 1 марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат: 2 марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.Значит, фактически деньги лежат 92 дня, проценты начисляются за 91 день.

Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.

Формула расчёта простых процентов

Для расчета потребуется знать некоторые величины:

• С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.
• П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.
• Д – количество дней, за который начисляется процент.
• % – годовая процентная ставка, указанная в договоре.
• 365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма: (С/100) * %. В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид: П = (С/100)*%*(Д/365)

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

Примеры расчета вклада с простым процентом

Определим прибыль от депозита 100 000 рублей при размещении на разный срок.Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль:

П = 100 000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль:

П = 100 000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 365 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать, не затрагивая основную сумму.

Примеры сложных процентов в инвестициях

Можно смело сказать, что каждый рубль отложенный сегодня принесёт десятки рублей через 10 лет за счёт постоянного реинвестирования прибыли. Подобным образом разбогатели многие миллиардеры (Уоррен Баффет).

Мое богатство — это результат комбинации нескольких факторов жизни в США, хороших генов и аккумулирующего эффекта сложных процентов. Уоррен Баффет

Кривые доходности при сложных и простых процентах:

Обратите внимание, что эффект заметен со временем все сильнее и в конце кривая сложных процентов приобретает экспоненциальный характер, в то время как простые проценты растут линейно. Рассмотрим на примерах этот принцип.

Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)

Если откладывать ежемесячно по 10 тысяч рублей "под подушку" или просто на банковский счёт, то через 10 лет (120 месяцев) сумма будет 1.2 млн рублей (120 умножаем на 10 тыс).

Если же откладывать эти деньги на банковский вклад под 8% годовых, то сумма по истечению 10 лет будет значительно больше: 1 851 738 рублей. Чистый доход от процентов 641 738 рублей (чуть больше 50% за все время).

Новички по ошибке могут получить неправильную сумму, если просто прибавить 8% к отложенной сумме, но это неверно. Сложный процент можно посчитать лишь на онлайн калькуляторе или самостоятельно с помощью длительных вычислений.

Расчёты на калькуляторе сложных процентов:

Выписка по балансу:

В некоторые периоды можно найти ставку на вкладах гораздо выше 8% и доход был бы в таком случае был заметно больше.

Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)

Теперь увеличим срок нашего инвестирования с 10 лет до 20 лет. Мы будем также откладывать по 10 тысяч рублей и всю полученную прибыль реинвестировать. Теперь по истечению срока сумма будет 5 938 760 рублей вместо 2 400 000. Чистый доход от процентов 3 528 760. Эта сумма больше всех суммарных вложений в 1.5 раза (150% прибыли за все время)!

Это наглядный пример того, что чем больший период мы рассматриваем, тем заметнее будет действие сложных процентов.

Главные характеристики

Любой вклад, или депозит, в финансовом учреждении можно охарактеризовать четырьмя главными чертами:

Ставка процента.

Способ выплаты процентов (в конце срока или периодично).

Условия досрочного снятия всей или части суммы.

Возможность пополнения до истечения срока его действия.

Все остальное – это так называемые «дудочки и свисточки», придуманные, как и сами названия вкладов, для привлечения внимания к банковскому продукту. Тем не менее и с этими нюансами тоже стоит ознакомиться в целях исключения скрытых издержек. Например, дополнительное страхование вклада, различные комиссии, плата за снятие денег и прочие хитрости.

В последнее время они почти не применяются, но бдительность терять не следует. И во всех случаях нужно помнить, что любой банк, любое финансовое учреждение в убыток себе ради клиента работать не будет. Если с 3-м и 4-м пунктом вопросов, как правило, не возникает, рассмотрим формулу начисления простых процентов по вкладу.

Примеры решения задач по сложным процентам

В этом разделе мы пройдемся по некоторым типичным задачам на сложные проценты. Также вы найдете шаблоны расчётов в Excel, в которых можно поменять вводные данные и получить нужное вам решение.

Задача №1. Рассчитать прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100000 рублей (с капитализацией).

Находим конечную сумму вклада по формуле сложных процентов:

Вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 5 лет получит 61051 рублей прибыли.

Задача №2. Рассчитать прибыль по вкладу на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50000 рублей, дополнительно каждый год начиная с первого счёт пополняется на 10000 рублей.

Сначала находим конечную сумму по формуле сложного процента с регулярными пополнениями:

Учитывая, сколько инвестировано за 10 лет (50000 сразу и еще 9 раз по 10000), вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 10 лет получит 139061 рубль прибыли, инвестировав 140000 рублей.

Задача №3. Рассчитать, сколько времени понадобится инвестору, чтобы увеличить капитал с 500000 до 1000000 рублей. Средняя доходность портфеля — 12% годовых, прибыль реинвестируется.

У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору понадобится чуть больше 6 лет.

Задача №4. Посчитать среднюю процентную ставку, которая позволит превратить 100000 рублей в 500000 рублей за 10 лет путём инвестирования. Прибыль реинвестируется.

Используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору нужно вложить деньги под 17.5% годовых (довольно сложно на практике, кстати).

Калькулятор сложных процентов в Excel

Конечно же, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже известным вам из предыдущих разделов формулам. По ходу статьи вы уже могли скачать некоторые примеры типичных задач, но если этого мало — предлагаю полную подборку калькуляторов по сложным процентам, реализованную в одном Excel-файле.

Если письмо не пришло, проверяйте папку «Спам», иногда попадает туда. Если не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье и я добавлю ваш электронный адрес вручную.

Вот какие задачи по простым и сложным процентам может решать «Коллекция калькуляторов для инвестора»:

• расчёт конечной суммы вклада;
• расчёт начальной суммы вклада;
• расчёт необходимой процентной ставки;
• расчёт срока инвестирования;
• расчёт конечной суммы вклада с учётом регулярных пополнений и капитализацией;
• ожидаемый пассивный доход в каждом из случаев.

В будущем я планирую добавить много калькуляторов по самым разным темам, оставляйте свои пожелания в комментариях!Пример одного из калькуляторов для расчёта сложных процентов в Excel:

Дополнительно к каждому калькулятору автоматически строится график доходности вклада с капитализацией и без:

А также уже знакомые вам таблицы:

Думаю, файл будет полезен и для практического использования, и в обучающих целях — в готовом виде есть все формулы, по которым можно считать сложные проценты в Excel.